1.4 El número plástico y la Divina proporcion
Números mórficos. Dom Hans van der Laan.
Los números mórficos son únicamente dos, el número de oro y el número plástico.Este último viene a ser la razón ideal para una escala geométrica para objetos espaciales, o una especie de número de oro espacial.
Sin ánimo de entrar en los sesudos estudios matemáticos en torno al tema, podemos decir que el número plástico es la intersección entre la función de y = x3 y la recta y = x+1, dicha intersección es un único punto
1,32471795...... Este número pertenece a la familia de los números plásticos soluciones reales positivas de la ecuación xn – x – 1 = 0, si n = 2 obtenemos Φ el número de oro, si n = 3 la solución es el número plástico.
El rectángulo áureo es el único en el cual la prolongación de una diagonal contiene el vértice del mismo rectángulo adyacente colocado verticalmente al lado. Esta misma propiedad se produce tridimensionalmente entre dos sólidos que cumplan el siguiente teorema :
Un paralelepípedo de lados a,b y c \ a ≥ b ≥ c satisface la propiedad de la figura inferior si y solo si
a= P c ; b = P c ; con c arbitrarios y P es el número plástico P= 1,3247... solución real de la ecuación x3 = x + 1 .
(teneis que perdonar pero el dichoso blog no me permite los superíndices para las potencias y no que dan bien las espresiones.)
a= P c ; b = P c ; con c arbitrarios y P es el número plástico P= 1,3247... solución real de la ecuación x3 = x + 1 .
(teneis que perdonar pero el dichoso blog no me permite los superíndices para las potencias y no que dan bien las espresiones.)
Proporcionalidad en el arte: dupla, áurea, …(1:1,618 –número φ-es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras.), relación entre el lado del pentágono regular y la recta que une dos vértices no consecutivos de éste. Segmentos a + b /a = a / b (Raiz real y positiva de X2 - X - 1 = 0) Proporción cordobesa (radio circunferencia / lado octógono inscrito, número cordobés = 1,3065..), número de plata o número plástico (1+ raíz cuadrada de 2 = 1,3247 (Raiz real y positiva de X3 - X - 1 = 0)El número φ es un representante de los denominados números mórficos que tienen la interesante propiedad de que existen dos valores k y l para los que se cumple que
Condición de número mórfico. k=2 y l=1 dan la razón áurea, k=3 y l=4, el número plástico. El gráfico muestra las interesantes propiedades de estos dos número. Si p es la razón áurea, 1+p=p2 y p-1=1/p. Si p es el número plástico se cumple p-1= p-4 y p3=p+1
