Indroduccion al Numero de Oro

Tres numeros con nombre

Hay tres números de gran importancia en matemáticas y que "paradójicamente" nombramos con una letra. Estos números son:

• El número designado con la letra griega  π = 3,14159....(Pi) que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro ( Longitud = 2.π. radio= π.diámetro).
• El número e = 2´71828......, inicial del apellido de su descubridor Leonhard Euler (matemático suizo del siglo XVIII) que aparece como límite de la sucesión de término general .
• El número designado con letra griega φ= 1,61803... (Fi), llamado número de oro y que es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras.
  
  
  La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad.
  sta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.
  Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada anteriormente
                                                X               1 - X

  |----------------------|----------|

  1

  
  
  Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos que resolver
  
  Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es x=.

  El rectángulo áureo

  Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.
  
  Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale  por lo que la proporción entre los dos lados es  (nuestro número de oro).

  

  Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea.
  
  
  

1 - Analizar Dimesiones

1.1 El partenón

El Partenón (en griego antiguo Παρθενών/Parthenṓn (de παρθένος, nombre femenino, «mujer joven, virgen») literalmente «la residencia de las jóvenes»,¹ es decir, aquí «la residencia de Atenea Partenos»). El Partenón es uno de los principales templos dóricos que se conservan, construido entre los años 447 y432 a. C., sus dimensiones aproximadas son: 69,5 metros de largo, por 30,9 de ancho; las columnas tienen 10,4 metros de altura. Está dedicado a la diosa griegaAtenea, a la que los atenienses consideraban su protectora.

Se puede comprobar de manera aproximada que:

AB/CD = φ 

AC/AD = φ

CD/CA = φ 

1.2 La Catedral de la Inmaculada Concepcion

La Catedral de la Inmaculada Concepción de La Plata se levanta frente a la plaza Moreno, en la manzana comprendida por las calles 14 y 15 y los boulevares 51 y 53.

Con ladrillo a la vista y por lo tanto inconfundible y bellamente rojiza, se ha convertido en el símbolo más característico de La Plata. En el estilo neogótico es la más grande de América: su superficie es de 7000 m2 , tiene capacidad para 14.000 personas, mide 120 m de largo por 76 de frente, y la altura tomada hasta la cruz es de 97m.

El 30 de abril de 1884 fue colocada su piedra fundamental por decisión de Dardo Rocha, aunque los planos estuvieron concluidos un año después. Fue inaugurada al público en 1932, cuando la ciudad cumplía su cincuentenario.

La catedral neogótica platense fue inspirada en las catedrales góticas de Amiens (Francia) y de Colonia (Alemania).

Se puede comprobar que la razon entre el largo y el ancho es aproximadamente phi

Largo/Ancho = 120/76 = 1.578 aprox siendo phi = 1,618034

1.3 Proporcion Cordobesa

En diversos trabajos de investigación (de arquitectura, sobre pintura, etc.) aparece un rectángulo que no está en la proporción áurea, sino que la relación entre sus lados es de 1,3... (Sin ir más lejos, si la resolución de tu ordenador es de 800x600, se encuandra en la misma proporción)
Si el número áureo puede establecerse como la relación existente entre el lado del decágono regular y el radio de la circunferencia circunscrita al mismo, pareció lógico buscar una relación de la misma naturaleza con la que dicha proporción quedara geométricamente fundamentada.
La misma quedó establecida al obtener la proporción buscada como la relación entre el radio de la circunferencia circunscrita al octógono regular y el lado de éste.
Cualquier matemático, o buen aficionado, sabe que esta relación es:

                                                                    
Dicho cociente es c = 1,306562964 ... que se conoce como número cordobés
Al ser más fácil construir un octógono regular que un pentágono, dicha proporción se extendió rápidamente quedando de manifiesto en múltiples obras pictóricas y arquitectónicas.


Consideremos la circunferencia de radio R.

Si trazamos la bisectriz del primer cuadrante, el segmento

NP = X es el lado del octógono regular inscrito en dicha circunferencia. Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo NOM resulta que (MN)2 = R2 + R2 por lo que Por simetría OP' = MN/2 (ya que NP'= MN/2 y OP' = P'N) Como QNP es recto, aplicando el teorema del cateto resulta: X /QP = P'P/ X de donde X2 = QP. P'P = 2R (OP - OP') es decir: De esta expresión deducimos (considerando la circunferencia de radio unidad, radio R = 1) que: