2.1 Le Corbusier y Fibonacci.
El Modulor
Artículo principal: Modulor
Ideó el Modulor, sistema de medidas basado en las proporciones humanas, en que cada magnitud se relaciona con la anterior por el Número Áureo, para que sirviese de medida de las partes de arquitectura. De esta forma retomaba el ideal antiguo de establecer una relación directa entre las proporciones de los edificios y las del hombre. Tomó como escala del hombre francés medio de esa época: 1,75 m de estatura; y más adelante añadió la del policía británico de 6 pies (1,8288 m), lo que dio el Modulor II. Los resultados de estas investigaciones fueron publicados en un libro con el mismo nombre del Modulor.
Los números de Fibonacci
quedan definidos por las ecuaciones
![f_0,f_1,f_2,f_3,\dots](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif)
(1)![f_0=0\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif)
![f_0=0\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif)
(2)![f_1=1\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif)
![f_1=1\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif)
(3)
para ![n = 2,3,4,5,\ldots](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif)
![f_n = f_{n-1} + f_{n-2}\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif)
![n = 2,3,4,5,\ldots](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif)
Esto produce los números
§ ![f_0 = 0\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif)
![f_0 = 0\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif)
§ ![f_1 = 1\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif)
![f_1 = 1\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif)
§ ![f_2 = 1\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif)
![f_2 = 1\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif)
§ ![f_3 = 2\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.gif)
![f_3 = 2\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.gif)
§ ![f_4 = 3\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif)
![f_4 = 3\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif)
§ ![f_5 = 5\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif)
![f_5 = 5\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif)
§ ![f_6 = 8\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif)
![f_6 = 8\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif)
§ ![f_7 = 13\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.gif)
![f_7 = 13\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.gif)
§ ![f_8 = 21\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif)
![f_8 = 21\,](file:///C:/Users/maria/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif)
a sucesión de Fibonacci es la sucesión de números:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.
- El 2 se calcula sumando (1+1)
- Análogamente, el 3 es sólo (1+2),
- Y el 5 es (2+3),
- ¡y sigue!
Ejemplo: el siguiente número en la sucesión de arriba sería (21+34) = 55
Razón de oro
Y hay una sorpresa. Si tomas dos números de Fibonacci consecutivos(uno detrás del otro), su cociente está muy cerca de la razón aúrea"φ" que tiene el valor aproximado 1.618034... De hecho, cuanto más grandes los números de Fibonacci, más cerca está la aproximación. Probemos con algunos: |
A | B | B / A | |
2 | 3 | 1.5 | |
3 | 5 | 1.666666666... | |
5 | 8 | 1.6 | |
8 | 13 | 1.625 | |
... | ... | ... | |
144 | 233 | 1.618055556... | |
233 | 377 | 1.618025751... | |
... | ... | ... |